{\displaystyle {\bar {\bar {I}}}} {\displaystyle {\overrightarrow {\delta \phi }}} G i ≡ S ne dépendant que de la distance au centre de force : il s'agit donc d'une force également conservative. y est toujours colinéraire à , et donc est correspond à l’énergie cinétique radiale. Il s'agit d'un tenseur symétrique. O → Ce champ est équiprojectif : c'est donc un torseur, appelé torseur cinétique (à ne pas confondre avec le torseur cinématique ). Understanding Turnover as a Lifecycle Process: The Case of Young Nurses. → Par ailleurs, le fait que ⋅ ( Expression pour un solide indéformable. M 2 O 2 δ est une intégrale première du mouvement. L , l'énergie mécanique du corps se met sous la forme: représentent les composantes cartésiennes du moment cinétique non relativiste. r {\displaystyle v={\dot {r}}} F → V est lié d'une certaine manière à la "rotation" du point matériel M autour de l'origine O. Il est possible de traduire cette vision intuitive de façon générale et quantitative en établissant la relation entre sa variation temporelle (dérivée) du moment cinétique et la somme des moments des forces extérieures appliquées au système : c'est le théorème du moment cinétique. r ( 1 → 2 L → (réelles ou d'inertie) exercées sur le corps. soit donnée par → v Il est utile de souligner que la loi des aires comme les formules de Binet sont des conséquences du seul caractère central de la force, et n'implique pas que celle-ci soit conservative. {\displaystyle {\vec {r}}} C O Théorèmes de la résultante, du moment dynamique, du moment cinétique… Ces théorèmes sont parfois formulés, mais ne méritent pas d’être cités ici. / La dérivation membre à membre de l'expression du moment angulaire, permet d'obtenir (O étant supposé fixe dans le référentiel d'étude (R)) : puisque Si cette dernière relie forces appliquées au point matériel et variation de sa quantité de mouvement, le théorème du moment cinétique relie la somme des moments de ces forces par rapport à un point donné et variation du moment cinétique par rapport à ce même point. y {\displaystyle {\vec {L}}^{*}=\sum _{i}{\overrightarrow {CM}}_{i}\wedge (m_{i}{\vec {v}}_{i}^{*})} {\displaystyle {\overrightarrow {L_{\mathrm {O} }}}} Fast and free shipping free returns cash on delivery available on eligible purchase. r → Le système est alors modélisé par un simple point géométrique (noté M) auquel est associé sa masse m. Il est ensuite possible de généraliser par additivité la notion de moment cinétique à un système quelconque, considéré comme un ensemble de points matériels. Pour un point matériel, la variation temporelle du moment cinétique est donnée par la somme des moments des forces appliquées à ce point. O Suivant que l'on adopte un modèle discret ou continu, le moment cinétique du système (S) par rapport à un point O s'écrit : L ) ϕ Actualité des Sciences Industrielles de l'Ingénieur. v ( {\displaystyle M} ), et m F x p on rappelle le théorème du moment cinétique et on introduit le concept du moment d'inertie, utile à l'étude du mouvement d'un corps rigide. par rapport au point O supposé fixe dans le référentiel[3]. r → eff r p {\displaystyle \mathrm {T} (\mathrm {S/R} )={\frac {1}{2}}{\begin{Bmatrix}{\mathcal {C}}(\mathrm {S/R} )_{\mathrm {G} }\\\end{Bmatrix}}\otimes {\begin{Bmatrix}{\mathcal {V}}(\mathrm {S/R} )_{\mathrm {G} }\\\end{Bmatrix}}}. d Par analogie avec la quantité de mouvement, le moment cinétique permet de définir l'analogue de la masse : le moment d'inertie du point matériel le vecteur axial ∗ ( → L exigible. ( V ∗ Physiquement, le théorème de König exprime le fait que pour un système matériel, le moment cinétique par rapport à un point est la somme de celui du centre d'inertie, affecté de la masse totale du système, et du moment cinétique propre du système. Dans le domaine relativiste, il n'est pas possible de considérer les coordonnées d'espace indépendamment du temps, et aux vecteurs position = i v Compte tenu du fait que O i → i L (9) # 1− [}{} ()=()(+)=(+)()=(+ ((+ +) (6 Calcul du moment cinétique - Page 25. par Souris le Ven 19 Déc - 13:52. C'est Newton en 1687 qui expliquera l'origine de cette "loi". S Ces expressions générales ne sont guère utilisables directement. = ∗ v Volume 333, Issue 12. pp. r ) de ce qui est lié à un éventuel caractère conservatif, donc le fait que l'énergie mécanique du point matériel est conservée. ) ˙ Kepler a mis en évidence cette propriété par le calcul, sans pouvoir l'expliquer. Le moment cinétique forme ainsi un champ de vecteurs. où [IA(S)] est la matrice d'inertie (ou opérateur d'inertie) de S par rapport au point A, et ) = r M d p m ) r = , Par suite, le moment cinétique propre Or le moment d'une force par rapport à un point traduit en quelque sorte la "propension" de cette force à faire "tourner" le système autour de ce point[4]. {\displaystyle U_{\text{eff}}(r)} ( On notera que. ϕ en fonction du vecteur rotation propre du solide (S) par rapport au référentiel d'étude (R), noté e C → La dernière modification de cette page a été faite le 27 septembre 2019 à 08:50. → → → 2 Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics. r Le moment résultant Il est donc possible de séparer le mouvement du centre d'inertie du mouvement propre du système. A , cela ne sera plus vrai et le moment cinétique ne sera plus nul, ni constant d'ailleurs. z Soit un solide indéformable S en mouvement par rapport à un repère R.. L’énergie cinétique d’un solide indéformable S en mouvement dans un repère R est la quantité égale à la moitié du comoment des torseurs cinétique et cinématique. ω V ω ) p {\displaystyle \delta {\vec {r}}_{i}={\overrightarrow {\delta \phi }}\wedge {\vec {r}}_{i}} ( Dans le cas particulier d'un solide idéal, il est possible de donner une expression générale du moment cinétique propre À partir de ce champ de vecteurs, on peut définir le moment cinétique par rapport à un point A donné, noté = → Cours, Exercices corrigés, Examens - AlloSchool, Votre école sur internet problème à deux corps). , {\displaystyle V(r)} → ( i Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. ˙ L F → Explore journal content Latest issue Article collections All issues. ) r M {\displaystyle L_{O1}=L_{x},\,L_{O2}=L_{y},\,L_{O3}=L_{z}} House / Deep / Disco Label & DJs from Sheffield_UK. {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} ( en coordonnées polaires, l'énergie cinétique du point matériel peut dans le cas d'un mouvement à force centrale se séparer en une partie dite radiale et une partie dite angulaire. L {\displaystyle \quad {\overrightarrow {L_{\mathrm {O} }}}=\int _{(S)}{\overrightarrow {\mathrm {OM} }}\wedge \rho (\mathrm {M} )\,{\vec {v_{\mathrm {M} }}}\,\mathrm {d} \tau }. et → du moment cinétique, en posant {\displaystyle {\overrightarrow {F_{i}}}} En effet il vient aussitôt : le premier terme est identique à celui qu'aurait l'énergie cinétique du point matériel s'il se déplaçait à vitesse {\displaystyle P^{\alpha }} Kinetic energy, form of energy that an object or a particle has by reason of its motion. Ce champ est équiprojectif : c'est donc un torseur, appelé torseur cinétique (à ne pas confondre avec le torseur cinématique). Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. {\displaystyle {\vec {v}}_{i}^{*}={\vec {\omega }}\wedge {\overrightarrow {CM}}_{i}} V 2 t , par : où dV est un volume élémentaire de matière infinitésimal autour du point M et dm = ρ(M)dV est la masse de cet élément. V {\displaystyle {\vec {\omega }}={\dot {\theta }}\,{\vec {k}}} → ) L'énergie cinétique est exprimée en joules (J). ( L i